餘數的運用

一、 什麼是餘數?

E.g 一個飼養員拿7根香蕉分別給了3個小猴，平均每隻小猴2根香蕉，還多1根香蕉，多的這根稱為餘數。

表示：7÷3=2……1

餘數只平均分配完之後剩餘的部分，通常意義上餘的正數稱為正餘數，或者我們也可以說還差2根不夠分，即指餘數為“-2”定義為“負餘數”

正餘數-除數=負餘數 表示“差幾個還可再平均分”

二、 同餘

1、 概念 顧名思義 不同的數除以相同的數所得的餘數相同

E.g 13÷3餘 1 10÷3餘1 可稱13和10對於3同餘。

需注意由於上例中7根香蕉平分給3只小猴，餘1根還差2根可再平均分，故餘“+1”與餘“-2”相對於3亦是相同的。

所以我們稱“1”和“-2”對於3同餘。

2、 同餘特性

1餘數的和決定和的餘數 (餘數的和與和的餘數同餘)

E.g 一堆蘋果有84個平均分給9個小朋友，則

84÷9=9餘2

另一堆蘋果有73個，平均分給9個小朋友，則

73÷9=8餘1

若兩堆合併再平均分給9個小朋友，可得到

(84+73)÷9

直接加和在算餘數比較麻煩，實際仍可一堆一堆分，那麼加和就應餘2+1=3故餘數的和與和的餘數同餘

注：同餘而非相等時存在特殊情況。

E.g 14÷3……2 11÷3……2

那麼(14+11)÷3……1 餘數之和本應為4

然而其實4與1相對於3同餘，所以餘數雖不相等，但卻同餘。

2 餘數的積決定積的餘數

84×74÷9的餘數可直接用84÷9……3

74÷9……2 則84×74÷9餘3×2=6