振盪間斷的函式一定有原函式嗎

含振盪間斷點的函式不僅可以存在原函式，而且，存在原函式的不連續函式的震盪點必為振盪間斷點。

振盪間斷點，間斷點處的極限振盪不存在的間斷點，屬於第二類間斷點。注意，此處是振盪不存在，並不是極限為無窮，不要混淆。在高等數學的四類間斷點中，振盪間斷點是最特殊最重要的間斷點，因為振盪是唯一的可能存在不定積分（原函式存在定理）的間斷點，也是唯一一個可能可積的第二類間斷點。

振盪間斷點屬於第二類間斷點。

毫無疑問，凡是間斷點x0，一定是f(x0)不存在（包括有定義不存在和無定義不存在）或者存在但不在函式上，即間斷點x0處的值一定是不存在或者存在且不同時等於該點處左右極限的值的。

一般在中國大陸教材中，間斷點x0處可以無定義，但在間斷點x0的去心鄰域內有定義，即間斷點雙側存在定義才會討論間斷點，沒有雙側定義不討論間斷，也就是你所學的基本上都不討論，也不考沒有雙側定義的間斷，這點要注意。但在國際教材中，比如菲氏《微積分教程》中，存在間斷點單側定義，即同一間斷點可以左側為無窮間斷，右側為跳躍間斷。

振盪間斷的函式一定有原函式嗎

正例:

顯然 f(x) 在 x = 0 處有振盪間斷點，(用定義)容易驗證 F'(0) = f(0)，即 f(x) 有原函式 F(x).反例:

同上，除 x = 0 這一點之外，在任意一點 x 處均滿足F'(x) = f(x)，但(用定義可以驗證) F(x) 在 x = 0 處不可微，所以在包含0的區間上， f(x) 沒有原函式.如果需要，我可以把這幾個函式的影象畫出來.