![什么是微分方程的通解和特解]( "什么是微分方程的通解和特解")
- 1、通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy=8x^2的通解，其中C为任意常数。2、定义:若微分方程的解中含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，则称此解为微分方程的通解而若微分方程的解不含任意常...
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![随机微分方程物理性质的重要性]( "随机微分方程物理性质的重要性")
- 随机微分方程不仅是科学理论中重要的认知工具，而且在现实生活中也发挥着不可或缺的作用。因此，我们很有必要研究随机微分方程的各个理论。在诸多理论中，对随机微分方程解的存在、唯一与稳定性的研究占有很重要的地位。本篇硕士论文由五部分组成，主要研究若干随机微分方程解的...
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![偏微分方程有多难]( "偏微分方程有多难")
- 并不难。你说的偏微分方程一般是大一下学期的学生所学的高等数学(下)的内容，这里偏微分方程实际上是计算会比较麻烦，但是不难。举个例子吧，假设一函数z=f(x，y)=3x+2y，这已经是二元函数了，只有多元函数才有偏导数这个概念，和平常学的一元函数不太一样。z/x=3（这里是z对x求偏导）z/y=...
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![一阶线性微分方程怎么带公式]( "一阶线性微分方程怎么带公式")
- 一阶线性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫...
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![什么是齐次微分方程]( "什么是齐次微分方程")
-    齐次微分方程的定义，是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是y'=f(y/x)，其中f是已知的连续方程。    求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x，即y=ux，它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程，此时有y'=u+xu'，代入...
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![微分方程的解就是特解吗]( "微分方程的解就是特解吗")
- 微分方程的解一般分为通解和特解。在通解中加入一个常数就可以成为特解。一般的微分方程解都是一个代数方程，这跟求积分有点相似。不定积分求出来的一个原函数加上一个特定常数。其实这就是一种简单的微分方程。大部分微分方程式是求不出解的，但这种解也是客观存在的。后来...
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![非线性齐次微分方程的特性]( "非线性齐次微分方程的特性")
- 一般来说非线性齐次微分方程的特性主要是：非线性齐次微分方程的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。这一特性可以解决许多与导数有关的问题非齐次形式可以表述为y'＋p（x）y=Q（x）。它类似线性方程解的结构，可以表述为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特...
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![微分方程难度有多大]( "微分方程难度有多大")
- 微分方程比较难。除了分离变量积分法比较容易理解以外，高等数学课本在其它的微分方程的时候，几乎都是给出很多搞不明白的原理，然后证一证就开始用了，有时甚至会给出一些不严谨的方法（如常数变易法）解微分方程，弄得人们一头雾水。而且，关于“齐次”、“线性”等概念，课本只是给出一...
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![常微分方程是高数上还是下]( "常微分方程是高数上还是下")
- 答，常微分方程一般都是高数下，常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来...
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![什么是多元微分方程]( "什么是多元微分方程")
- 含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。定义式f(x，y'，y''，…...
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![齐次型微分方程的解法]( "齐次型微分方程的解法")
- 先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+Cy=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得：Q(x)=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x...
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![laplace变换微分方程公式]( "laplace变换微分方程公式")
- 拉普拉斯逆变换公式：L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。拉普拉斯逆变换为当已知信号函数x（t）的拉普拉斯变换X(s），求解信号的时域表达式x（t）。拉普拉斯变换法(methodofLaplacetransform)求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。运用拉普拉斯变换将常系数线性常微分方程的求解问题化为线...
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![线性微分方程定义]( "线性微分方程定义")
- 在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。...
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![微分方程结构解的性质]( "微分方程结构解的性质")
- 微分方程解的性质包括解的稳定性，振动性和周期性等。这些性质揭示了动力系统的长期行为，因而在生态学，药学和经济学等众多领域有着广泛的应用，自从用微分方程来描述生物学中众多生物规律和现象以来，一直吸引着许多专家和学者的注意力，并形成了很多具有很强实际背景的新课题。研...
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![微分方程万能公式]( "微分方程万能公式")
- 一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解二阶微分方程y''+py&...
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![世界最难偏微分方程]( "世界最难偏微分方程")
- 大部分的偏微分方程都很难解，最难的当属纳维一斯托克斯方程，这个韦东奕研究过的涡流方程，梵高用一幅星空图形象的描绘出来了。爱因斯坦的广义相对论也是一个极难解的偏微分方程组，一战时史瓦斯得到了第一个解，表明黑洞的存在，可见第一个解并不出自爱因斯坦本人，毕竟爱因斯坦不喜...
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![常系数齐次线性微分方程的解法]( "常系数齐次线性微分方程的解法")
- 1、写出对应的特征方程.将y换成r，将阶数换成次数，得微分方程（*）的特征方程。2、求特征根，在复数范围内解特征方程，得到n个特征根。3、根据特征根，写出n个特解。如果特征根为r(i）k（i）为重实根，则微分方程有k（i）个特解4、依据线性微分方程解的结构，写出通解。...
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![一阶微分方程特征方程公式]( "一阶微分方程特征方程公式")
- 一、一阶微分方程dy判断特征:，fxy(，)dxdy类型一:(可分离变量的方程)，gxhy()()dxdy解法(分离变量法):，然后两边同时积分。，gxdx()hy()dy类型二:，，PxyQx()()(一阶线性方程)dxPxdxPxdx()()，，解法(常数变易法):yeCQxedx(())，，dy，，fxyftxty(，)(，)类型三:(一阶齐次性方程)dxy解法(换元法):令类...
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![偏微分方程解法]( "偏微分方程解法")
- 可分为两大分支:解析解法和数值解法。只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。...
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![什么是一阶微分方程]( "什么是一阶微分方程")
- 当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以...
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![微分方程有几个解]( "微分方程有几个解")
- 对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组。可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（generalsolution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分...
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![n阶微分方程定义]( "n阶微分方程定义")
- 阶线性微分方程一般形式.ppt   n阶微分方程一般形式:n阶线性微分方程一般形式:0)t(阶齐次线性微分方程时，称为当nfo阶非齐次线性微分方程时，称为nt)(当f0oi通常称(4.2)为(4.1)对应的齐次线性方程。   n阶线性常微分方程（lineardifferentialequation...
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![什么是全微分方程]( "什么是全微分方程")
- 全微分方程，又称恰当方程。若存在一个二元函数u(x，y)使得方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的左端为全微分，即M(x，y)dx+N(x，y)dy=du(x，y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以...
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![欧拉平衡微分方程推导过程]( "欧拉平衡微分方程推导过程")
- 取流体微元，建立直角坐标系。考虑x轴，设微元内部中心压力为p，根据欧拉法，知p＝p（x，y，z，t）在x轴上假设t不变，y，z的相对位置也不变可以找到微元边界有px＝p（x）＝p＋(∂p/∂x)dx+(∂p/∂x)^2/(2!)dx^2+...假设px为线性，则为px＝p＋(∂p/∂x)dx（x取向右为z正）故微元左侧p左＝p－(∂p/∂x)dx/2，p右＝p＋(∂p/∂x)dx/...
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![所有微分方程都有解吗]( "所有微分方程都有解吗")
- 不是不是所有的微分方程都能解出来，有些微分方程没有解析解(精确解)，只有用其他方法（如数值法）才可以得到近似解。通解的定义是：对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解。事实上，这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言，通解并不一定等于全部解。简单举例，分母为0求...
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