![分数裂项求和方法公式]( "分数裂项求和方法公式")
- 裂项求和公式是1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]。裂项法求和是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。裂项求和变形的特点是将原数列每一项...
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![分子不是1的裂项公式]( "分子不是1的裂项公式")
- 1、根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n...
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![裂项相消法的八大类型推导过程]( "裂项相消法的八大类型推导过程")
- 裂项相消法的八大类型：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。裂项法求和:（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-...
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![分数裂项万能口诀]( "分数裂项万能口诀")
- 有几点：1、把分母化为a与b的积。2、把分子化为b与a的差，若成原分数的b一a倍，则再乘以1/（b一a）即可把原分数分裂成1/a一1/b。举例如：1/10=1/2×5=[（5一2）/2×5]×1/（5一2）=[1/2一1/5]×1/3。（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)...
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![等差数列裂项求和难点总结]( "等差数列裂项求和难点总结")
- 1、错位相减法求和用于求数列{an•bn}的前n项和，{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.2、裂项相消法求和适用于，其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数部分无理数列、含阶乘的数列等。通项分解（裂项）3、倒序相加法求和4、分组法求和5、利用数列的通项求和6、合并法求和...
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![要全 裂项相消法的公式]( "要全 裂项相消法的公式")
- 裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有n·n!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]等。裂项法求和公式（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-...
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![奇数裂项公式]( "奇数裂项公式")
- 公式有1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]、1/n(n+1(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5)n·n!=(n+1)!-n!。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解...
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![分数裂项解题技巧与方法]( "分数裂项解题技巧与方法")
- 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面。(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形...
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![裂项相消求和的口诀]( "裂项相消求和的口诀")
- 裂项求和公式:（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-...
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![裂项相消的计算公式是什么]( "裂项相消的计算公式是什么")
- 裂项相消计算公式如下:（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·...
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![裂项相消法推导详细过程]( "裂项相消法推导详细过程")
- 用例题说明裂项相消法。求1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n*（n+1）和。因为，这级数的通项，可裂项为两数之差。即1/n*（n+1）=1/n-1/n+1。故已知级数等于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/n+1。故裂项后前后项可抵消，只剩两项1-1/n＋1。故和已求得。2[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]该方法主要是将分母...
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![三个分母裂项公式推导过程]( "三个分母裂项公式推导过程")
- 三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3))，裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、...
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![分母为奇数裂项公式]( "分母为奇数裂项公式")
- 回答问题:数列M=1/1x3十1/3x5十1/5×7十1/7X9十…1/(2n-l)x(2n十1)其中n为自然数。这个分母为奇数，可用裂项法求前n项和。2M=(1一1/3)十(1/3一1/5)十(1/5一1/7十…(1/[2n一1]一1/[2n十1])=1一1/(2n十1)=2n/(2n十1)，M=n/(2n十1)。  分母裂项拆分万能公式是：1、1/[n（n+...
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![裂项读音]( "裂项读音")
- lièxiàng“裂”的基本含义为物体的两部分向两旁分开，如裂着怀。在日常使用中，“裂”也常做名词，表示两相邻部分连接处形成的线或沟，如豆的腹裂。“项”的基本含义为颈的后部，泛指脖子，如颈项、项链引申含义为量词，分类的条目，如项目、事项。在现代汉语中，“项”字还有钱款，经费的...
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![小学裂项相消法的原理]( "小学裂项相消法的原理")
- 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)...
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![数列裂项相消秒杀技巧]( "数列裂项相消秒杀技巧")
- 裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的形式，裂项后消去中间的部分，达到求和目的一种数列求和方法。1、根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n...
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![裂项放缩基本原理]( "裂项放缩基本原理")
- 接下来我们就可以研究裂项放缩了。裂项放缩总的思路就是把数列放缩为能裂项的数列然后求和。由于裂项方法的多样性，裂项放缩也有很多情况我们难以完全归纳。这一期就其中最常见的%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Ek%20%7D%20型展开讨论。注意，这个n并不一定就是n，它只是一种形式的代表...
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![分母不为1的裂项公式]( "分母不为1的裂项公式")
- 1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。数列裂项求和法例题1/(3n-2)(3n+1)1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)只要是分式数列求和，可采用裂项法裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较...
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![六年级裂项相消法的八大类型]( "六年级裂项相消法的八大类型")
- 裂项相消法的八大类型：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。分数裂项相消法就是一个算式中的每一个分数都可以利用裂差（或裂和）拆成若干数的差（或和）的形式，在求和时相互抵消（或凑整），达到巧算的目的。...
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![不定积分裂项公式]( "不定积分裂项公式")
- 裂项法∫xdx/(x+1)^3=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3，根据分母，对分子进行变形。=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3，对不定积分积分项进行裂项。=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3，此步骤为凑分法。=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。三角函数不定积分∫1/(sin3x+3sinx)d...
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![裂项公式小学]( "裂项公式小学")
- 裂项公式：（1）1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）。裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子...
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![裂项相消法的八大类型]( "裂项相消法的八大类型")
- 八大类型：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。裂项相消法求和也叫拆分法，是指把其中一个分数拆分成两个或者两个以上分数的相减或相加的形式进行的，然后再进行计算的方法。...
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![裂项的来历]( "裂项的来历")
- ①裂项公式由来:由于1/a-1/b=(b-a)/[a*b]，所以1/[a*b]=[1/(b-a)]*[1/a-1/b]那么我们就可以反过来利用公式如:1/2+1/6+1/12+1/20=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5，这个式子里b-a=11/3+1/15+1/35=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)=(1/2)*[1...
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![裂项相消分子有未知数怎么办]( "裂项相消分子有未知数怎么办")
- 有未知同样可以互相抵消，如（1/2）x与（-1/2）x相加得0。1、观察分子和分母裂项相消法是将整个式子分成两个式子相减。在进行求和过程中，能够有项相互抵消，最终剩下某几项。分母是两个因式的乘积。观察两个因式的差等于多少。有时是一个数，有时是一个式子。看这个式子或者数与分子的...
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![三个整数裂项推导过程]( "三个整数裂项推导过程")
- 裂项公式详细推导过程是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+...
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