位置向量定义

位置矢量（位矢）就是从坐标原点指向某一点的矢量，通常记为 r．当定义了一个坐标系，那么坐标系中一点的位置就可以用位矢表示． 有时候表示一个关于位置的函数，通常将位矢 r，r 作为自变量．例如一个物体内密度关于位置的分布可以表示为 ρ(r)ρ(r)．在直角坐标系中，就相当于 ρ(x，y，z)ρ(x，y，z)，在球坐标系中就相于 ρ(r，θ，ϕ)ρ(r，θ，ϕ) 这么做的好处是书写简洁，而且不需要指定坐标系的种类．

位置向量 在三维空间里，相对于某参考点，一个质点的位置，可以用位置向量（又称向径或径矢）来表示。依据某个坐标系，质点所在位置的坐标，就是这质点相对于坐标系原点的位置向量。

在运动学，它是描述质点运动的基本参量。位置向量是一个向量：有大小，也有方向。假设坐标系是直角坐标系，坐标轴为 x-轴、 y-轴、与 z-轴，则质点的位置向量标记为 其中， x 、y 、z 分别为质点在 x-轴、 y-轴、与 z-轴的坐标。例子：右图展示三维直角坐标系。原点的坐标为 。依据这座标系，P 点的位置是 ，而 Q 点的位置是 。

位置向量的改变称为位移，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。假若 P 点移动到新的位置 ，那末，P 点的位移是 。 位置向量的导数称为速度： 位置向量的二阶导数称为加速度： 在线性代数里，位置向量可以被表示为基向量的线性组合。 选定以参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量r表示，位置向量随时间的变化r(t)则完全描述了质点的运动。在力学里，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

位置矢量是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段。位移和位矢虽然都是矢量，但二者是两个不同的概念。

位矢是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段而位移是在一段时间间隔内，从质点的起始位置引向质点的终止位置的有向线段。