6月13号0点是6月12号晚上12点吗

是的。

6月13号0点与6月12号晚上12点（6月12日24点）是同一时刻。其本质都是指钟表上时针、分钟、秒针同时指向12点的那一瞬间。说它是12日24点表明12日已经过。说它是13日零点证明13日还没有开始。这一瞬间对于一般人意义不大。大家都在睡觉。但在一秒钟之后便进入了13日零点零分1秒。也就是13日了。

6月13日0点就是6月12日晚上12点，它们是同一个时间。一天一共有二十四个小时，前一天的二十四点零分零秒既是前一天的终点，同时也是第二天的开始，即为第二天的零时零分零秒。当然还有一个前提，也就是题中的六月十二和十三号还是同一年份。