数字循环规律

一个显然的事实是，1 / 999…9 = 0. 000…1 000…1 ……

前者有n个9，后面以(n - 1)个0和一个1循环。

这个事实可以简单地用除法竖式验证。

由此，我们可以把任意一个循环小数写成分数。

如：1.04232323……= 1 + 0.04 + 0.002323……= 1 + 1 / 25 + (23 / 99) / 100= 10319 / 9900反过来，对任意一个分数，我们只要找它的分母是哪个最小的99……9的因子，就知道它的循环节。

如：16个9：9999999999999999 = 3 × 3 × 11 × 17 × 73 × 101 × 137 × 5882353是最小的形如999……9的数中17的倍数。

所以，1 / 17= 0.0588235294117647 0588235294117647 0588235294117647 0588235294117647 0588235294117647 …………

循环节就有16位。