向量正交是什么意思

向量正交，是数学中的重要概念之一，表示向量之间的一种特殊关系。

我们可以分别从几何以及代数的角度来理解。

从几何上来理解。

如果是零向量，它与任何向量正交。

如果非零向量之间正交，则它们之间是垂直的，可以简单理解为向量之间的夹角为90°，或者其中一个向量在另一个向量上的投影长度为0（变成一个点）

从代数上来理解。

所有同维向量构成一个向量空间，正交的向量之间，满足内积为0。简单来说，就是向量各分量之间相乘后相加，其计算结果为0

下面来讲，向量正交的用途：

对于不含零的正交向量组，我们可以将其扩充为一组正交基，这样向量空间中的所有向量，都可以用这组基来表示。更为特殊地，正交基，单位化后，得到标准正交基，然后向量空间中的所有向量都可以写成比较简单的坐标形式。

“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用