幂函数在生活中应用

例1：按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数。如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）

解析：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。

已知本金是a元，一期后的本利和为

二期后的本利和为

三期后的本利和为

……

x期后的本利和为。

将a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：

（计算器算出）

复利函数式为，5期后得本利和为1117.68元。

点评：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原产值为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值

或总产量y，就可以用公式表示，解决平均增长率问题，就需要用这个函数式。

例2：设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函

数关系是，其中c， k是常数，测得某地某天海平面的大气压强为1.01×105 Pa，1000 m高空的大气压强为0.90×105 Pa，求600 m 高空的大气压强（保留3个有效数字）解析：由题意，得：，由①得：c ＝ 1.01×105，代入②，得：

利用计算器得1000k＝－0.115，所以k＝－1.15×10－4

从而函数关系是。再将x＝600代入上述

函数式得，利用计算器得：y≈9.42×104在600 m高空得大气压强约为9.42×104 Pa。