虚数单位i的n次方的周期性

虚数单位i的n次方的周期性的最小正周期是4。

因为，i的平方二一1，i的3次方二i×i的平方二ix(一1)二一i，i的4次方二i的平方×i的平方二(一1)x(一1)二1，i的5次方二ixi的4次方二ix1二i。所以i的4次方等于1后，i的5次方又开始上面的重复运算，i的9次方又开始上面的重复运算，如此循环往复，周而复始。所以虚数i的n次方运算具有周期性，它的最小正周期是4。

虚数单位i的n次方的周期性如下：

(以下各式中，m=0，1，2，......。)

1、i^n=i^(4m+1)=i 。

(当n=4m+1时，即n=1，5，9...时)。

2、i^n=i^(4m+2)=-1 。

(当n=4m+2时，即n=2，6，10...时)。

3、i^n=i^(4m+3)=-i 。

(当n=4m+3时，即n=3，7，11...时)。

4、i^n=^(4m+4)=1 。

(当n=4m+4时，即n=4，8，12...)。

5、总结：

可见虚数单位i的n次方的结果，最小循环周期是4。依次在i，-1，-i，1来回循环。