正方形里面数三角形的方法

对于一个正方形，我们可以用添加辅助线的方法，得到若干个三角形。如画一条正方形的对角线 我们可以得到两个全等的等边直角三角形(△x)，以两对角线交点为顶点的等边直角三角形(△y)，连接一边上任意不是端点的点与对边两端点，得到一三角形(△z)。可见我们可以得到三种三角形△x、△y、△z。

这三种三角形的有关系如下：

1 .△x中有两个△y△x的面积是△y的2倍

2、△z是一系列以上述前一个点为动点而得到的无数个三角形 这些三角形的面积均相等且等于正方形面积的一半，同时还存在一个特殊情形，就是动点处于该边的中点时 得到的三角形为等腰三角形 ，其腰长为√[a²+（1/4）a²]（a是该正方形的边长）。

正方形里有多少个三角形，要看正方形里添加了几条线和线所处的位置，线的数量不同，位置不同，其所形成的三角形的数量也不同。

比如把正方形的两对角连线，那么就可形成4个相同的直角三角形和另外相同的4个直角三角形，一共8个三角形。如果把正方形一对角连线，就只能形成2个相同的直角三角形。

设三角形的个数为an，则：

正方形内有一点，可得到四个三角形==》n=1时，an=4=2*2

有两点，可得到六个三角形==》n=2时，an=6=2*3

有三点，可得到八个三角形==》n=3时，an=8=2*4

有四个点，可得到十个三角形==》n=4时，an=10=2*5

总结：an=2*（n+1）

所以2004个三角形，需要：2*（n+1）=2004 即n=1001