勒让德多项式的根

n阶勒让德多项式在[-1，1]里有n个根：采用勒让德多项式的微分形式。举例说明：Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n。

函数 f=（x^2-1）^n ， f 的k阶导表示为 fk。只要k<n，fk的表达式里一定有因子（x^2-1）。 所以±1是f 的任意k次导数的零点（k<n），当然了，也是f的零点。

函数的两个零点间的某个数会使它的导数=0，如果原来有三个零点，它的导数就有两个零点，导数的导数就有一个零点。