一阶齐次和非齐次通解公式

非齐次是y'+p(x)y=Q(x)，通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行，而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求。

定义：

形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。

若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。

如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。

式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。