有理数集是有界集吗
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有理数不是有界集,而是无界集。
无界集即非有界集,若E⊆R,则E无界意味着对任意M>0,存在x∈E,使得|x|>M,或者说,E的直径为+∞,对实数集E来说,E无界还意味着E没有上界或没有下界,若E⊂R没有上界(下界),即sup E=+∞(inf E=-∞),则存在E中不同的点组成的点列an,使an→+∞(-∞)反之也成立。有穷集必是有界集,因此,无界集必是无穷集。
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