线性相关与线性无关的判定方法

步骤/方式1

设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r

步骤/方式2

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关 若a≠0， 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)，举例如

步骤1

显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换， 将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关 <=> 向量组的秩<向量组所含向量的个数。

步骤2

隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0， 则向量组线性无关，否则线性相关。