5元一次方程怎么解

五元一次方程一般应该是五个一次方程组成的方程组，有五个未知数：解出答案五个方程都要满足。可以用消元法，可以用计算机。

解：

F'x-F'y=z(y-x)+2b(x-y)=(x-y)(2b-z)=0 ①

F'x-F'z=y(z-x)+2b(x-z)=(x-z)(2b-y)=0 ②

F'y-F'z=x(z-y)+2b(y-z)=(y-z)(2b-x)=0 ③

1）若x-y≠0，2b-z=0，即z=2b

代入②③两式，均得到：

(x-2b)(y-2b)=0

若x-2b=0，y-2b≠0，即x=2b，y≠2b，代入

x+y+z=0

得到：y=-4b

将x=2b，y=-4b，z=2b代入x²+y²+z²=1，解得：b=±√6/12

将以上结果代入F'x=0

得到：a=1/6

所以，在这种情况下，方程组的解有2组：

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=-√6/3，z=√6/6}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=√6/3，z=-√6/6}

2）若x=y，2b-z≠0

②③两式均可化为：(x-z)(x-2b)=0

假设x-z=0，x-2b≠0

代入x+y+z=0，得到x=y=z=0，与x²+y²+z²=1矛盾，假设不成立

假设x-z≠0，则x-2b=0，x=y=2b，代入x+y+z=0，得到z=-4b

代入x²+y²+z²=1，求得：b=±√6/12

将以上结果代入F'x=0，得：a=1/6

所以，在这种情况下，方程组的解有2组：

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=√6/6，z=-√6/3}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=-√6/6，z=√6/3}

3）假设x-y=0，且2b-z=0均成立

②③两式均可化为：(x-2b)²=0

解得：x=2b

所以就有：x=y=z=2b

代入x+y+z=0，解得：b=0

所以就有：x=y=z=0

与x²+y²+z²=1矛盾，整个假设不成立

综上所述，原方程的解有4组

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=-√6/3，z=√6/6}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=√6/3，z=-√6/6}

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=√6/6，z=-√6/3}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=-√6/6，z=√6/3}

没有通用的五元一次方程的标准解法。其实就解方程来讲无论是几元方程，解法都相同或相近。对于方程的解，特别是多元方程，当方程中含有一个以上的未知数时。方程的解一般来讲就有很多组。例如：x+y=2这个方程，无论我们任意给定一个x值，在没有特别的y值的限定条件下，就有一个y满足方程的解。

同样，对于五元方程，如果其中的每一个未知数都限制条件时，任意给定一个或几个未知数的值，就会有满足方程的其它未知数的值存在。因此，我们说没有通用的五元一次方程的标准解法。