矩阵ab和矩阵ba的秩

r(A，B)>=r(A+B)

r(A，B)>=r(B)>=r(AB)

r(AB)与r(A+B)没有直接关系。

矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

不一定 反例(0，10，0)(0，00，1)

矩阵A可逆，则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩

矩阵B可逆，则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩