等差和等比数列的求和公式

利用数学归纳法可以证明:等差数列的前n项和是: sn= n＊a1+ n(n-1)d/2，或:sn=n(a1+an)/2，这里a1，an分别是第一项，第n项，d是公差。等比数列的前n项和是:sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)。a1是数列第一项，q是公比。当然，根据各数列的不同，其公式可以变形。

设等差数列以a1为首项，d为公差，等差数列前n项和Sn的公式为：

Sn=n(a1+an)/2   或Sn=na1+n(n一1)d/2

设a1为等比数列的首项，q为公比，等比数列前n项和Sn=a1(1一q^n)/1一q   （q≠1）

当q=1时，Sn=na1。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。