等时圆推导过程

是指由于每条弦都是光滑的，物体沿下滑，现证明沿某条弦下滑过程中时间的特点，由匀加速直线运动知：

2Rcosθ=12at2，而加速度a=mgcosθm=gcosθ

两式得t=√2Rg

知沿直径下落时t只与R有关。（R为半径，θ为直径与该弦的夹角）由此证明不管沿哪条弦下落，时间是一样的，称为等时圆。

连接圆的最高点和最低点，根据 x=1/2*a*t^2

2R=1/2*g*t^2 t=2√(R/g)

连接最低点与圆周上任意一点，假设夹角为a，则斜面的长度为2Rcosa，加速度为a=gcosa

根据 x=1/2*a*t^2

2Rcosa=1/2*gcosa*t^2

t=2√(R/g)