极大单调算子的定义

单调算子（monotonic operator）的概念起源于可微凸泛函的导数。

设φ是在B空间X上定义的这种函数，则 <φ'(x)-φ'(y)，x-y>≥0，对任意的x，y∈X，其中<，>表示X'与X之间的对偶。

直线上的可微凸函数的导函数是单调不减的，于是就把满足特定条件的算子T:X→X' ，称为单调算子，如果α>0则称为强单调算子。

自反B空间上弱线段连续的强单调算子是 X→X* 的满射(所谓弱线段连续，指对任意的x，y∈X，T(x+ty)→T(x)当 t→0)。

这个满射性定理是G.J.明蒂、F.E.布劳德给出的，它在非线性算子半群理论、非线性发展方程以及一类非线性椭圆型方程的存在性理论中经常用到。

极大单调算子的定义

最大值说的是函数在一段定义域内所能取到的最大的值。极大值是函数有单调递增变化到单调递减时所取得函数值。一段函数内的极大值和最大值可能是相等的，也可能是不等的。