初中相似的经典题型归纳

1、 相似基本模型：

①A字、8字 ②反A、反8

③角分线 ④旋转型

⑤一线三等角 ⑥线束模型

⑦内接矩形 ⑧相似比与面积比。

2、 基本辅助线：

①作平行线构造A字、8字

②作垂线构造直角三角形相似

3、 基本问题类型：

①证明相似 ②求线段长

③求线段比：AB/CD

④证明线段乘积式：ab=cda2=bc

相关例题：

1．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．

(1)求证：△ABD∽△DCE

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式

(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

2．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．

(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值

(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

3、如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式

(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

4、如图27­13，在△ABC中，已知DE∥BC.

(1)△ADE与△ABC相似吗为什么

(2)它们是位似图形吗如果是，请指出位似中心．

解：(1)△ADE与△ABC相似．

∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．

即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.

(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC.

∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A

∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A

判定两个三角形相似，可以用两角对应相等两三角形相似。他们的对应边的比。从而求出边长。

还可以运用两个对应边成比例夹角相等量两个三角形相似。可以求出角相等。

还有一种类型题是利用边边边对应成比例。