角平分线的内分定理证明

内角平分线定理：三角形的内角平分线，分对边所成的比等于夹这个角的两边的边长的比。在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，那么BD/DC=AB/AC。

证法

延长BA，在延长线上取一点E，使AE=AC，连接EC

∵AE=AC

∴∠E=∠ACE

∵∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠E+∠ACE

∴∠E=∠BAD

∴AD∥CE

由平行线分线段成比例的性质得：

AB/AE=BD/CD=AB/AC