有三角函数的根式怎么化简

原式=根号下2减2的正弦的平方 加一减2倍的2的正弦的平方

=根号下3减3倍的2的正弦的平方

=根号下3（1-2的正弦的平方）

=根号3*根号下2的余弦的平方

=负根号3*2的余弦解：√(1-sinx)=√[(sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)].

∴√(1-sinx)=√[(sin(x/2)-cos(x/2)]^2=|six(x/2)-cos(x/2)|.

当0≤x/2≤π/4时，即0≤x≤π/2，sin(x/2)≤cos(x/2)

∴原式=|sin(x/2)-cos(x/2)|=-[sin(x/2)-cos(x/2]

=cos(x/2)-sin(x/2).

当π/4＜x/2≤π/2时，即π/2＜x≤π时，xin(x/2)>cos(x/2).

∴原式=sin(x/2)-cos(x/2).

当π<x/2≤5π/4时，即2π<x≤5π/2时，sin(x/2)<cos(x/2).

∴原式=cos(x/2)-sin(x/2).

..

以下按此周期性变化着。

√(1+cosx)=√[2cos^2(x/2)]=√2|cos(x/2)|.

当cos(x/2)≥0时，原式=√2cos(x/2).

当cos(x/2)<0时，原式=-√2cos(x/2).