虚数i的基本运算公式

（1）i^2=-1。

（2）(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2。

（3）(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

（4）(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

虚数单位“i”的由来

为了解决“x^2+1=0”这个方程在实数范围内无解的问题，我们引入了一个新数“i”(“i”常被称为虚数单位)，使得“x=i”是方程“x^2+1=0”的解。

把“i”代入方程x^2+1=0”中，并整理可得：i^2=-1。

“i^2=-1”可以说是虚数运算中的一个最重要的公式。它不但包含着虚数单位“i”的由来，同时也是在虚数乘、除运算化简过程中的一个重要依据。

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)