非退化线性变换是什么意思

非退化矩阵就是行列式不等于零。

若n阶矩阵A的行列式|A|≠0，n阶方阵A是非退化的充要条件为A是可逆矩阵。

一个n×n矩阵是非退化的充要条件是它的秩等于n。设A，B都是数域F上的n×n矩阵，矩阵AB为退化的充要条件是A，B中至少有一个是退化的。

非退化矩阵就是满秩的矩阵，反之退化矩阵就是不满秩的矩阵。如果矩阵行不满秩，经过初等行变换后，矩阵会出现0行，此时把矩阵列分块，可以发现列向量的维度退化了。

如果列不满秩同理，初等列变换后出现0列，按照行分块，则行向量的维度退化了。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

所谓非退化的线性变换就是所作的线性变换是 满秩的!在二次型的规范形中，正的平方项的个数P为正惯性指数，负的平方项的个数R--P为负惯性指数，它们的差2P-R就是符号差!