![初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵]( "初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵")
- 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将...
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![单位矩阵和初等矩阵相等吗]( "单位矩阵和初等矩阵相等吗")
- (1)单位矩阵不是初等矩阵。初等矩阵是单位经一次初等变换得到的矩阵。(2)一阶矩阵默认记为[a]=a是的，一阶矩阵和没差别.加减乘逆和数一样运算.在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主...
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![初等矩阵的转置仍是初等变换]( "初等矩阵的转置仍是初等变换")
- 转置过后的矩阵，显然也可以通过对应的3种初等变换由单位矩阵得到。原来交换两行的位置现在就换两列的位置，以此类推。因为转置不改变矩阵的秩，所以，转置后的矩阵是一个与原矩阵等价的矩阵，仍然可以写成P^(-1)AQ^(-1)的形式，确实是一个初等矩阵。矩阵的转置不属于初等变换。初等...
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![初等矩阵的转置等于]( "初等矩阵的转置等于")
- 初等矩阵的转置矩阵等于它本身，初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。...
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![秩相等的矩阵等价吗]( "秩相等的矩阵等价吗")
- 秩相等的同型矩阵一定等价，因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。...
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![n阶矩阵乘m阶矩阵等于多少]( "n阶矩阵乘m阶矩阵等于多少")
- m×n阶矩阵表示矩阵有m行n列，做初等列变换后就等于是左乘矩阵相当于左边矩阵的每一行与m×n阶矩阵的每一列去相乘，所以左边矩阵列数必须等于m才可以运算。做初等行变换就等于m×n阶矩阵的每一行与右乘矩阵的每一列相乘，所以右乘矩阵行数必须为n才可以运算。...
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![什么是等秩矩阵]( "什么是等秩矩阵")
- 等秩矩阵指的是行、列相等的矩阵。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如...
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![等价矩阵的逆矩阵相等吗]( "等价矩阵的逆矩阵相等吗")
- 矩阵的等价只是他们的秩相等，即使等价的两个矩阵也不一定相等，因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为，同阶矩阵，其中对应的元素都相等。这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的，关系如下：（假设n阶矩阵）若原矩阵的秩为n，其伴随的秩为n若原矩阵的秩为(n-1)，其伴随的秩为1...
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![矩阵a与他的逆矩阵值是否相等]( "矩阵a与他的逆矩阵值是否相等")
- 矩阵A与其逆矩阵相等则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则Ax=ax，x=aA^-1x，x=aAx，x=a^2x，a^2=1该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵。例如：A^{-1}=A<=>A^2=I从相似标准型考察可以知道A可对角化，且特征值是1或-1，...
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![矩阵和伴随矩阵的行列式相等吗]( "矩阵和伴随矩阵的行列式相等吗")
- 矩阵和伴随矩阵的行列式不相等。│A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵！如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。当矩阵的阶数等于...
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![a矩阵等于b矩阵可得什么结论]( "a矩阵等于b矩阵可得什么结论")
- A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。扩展资料具有的'性质：等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大...
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![矩阵tra等于什么]( "矩阵tra等于什么")
- 矩阵trA等于矩阵的迹。TR，数学概念符号（矩阵），矩阵理论中是这样定义矩阵A的迹设A=(aij)是一个n阶方阵，A的对角线元素之和称为A的迹，记为trA，即trA=a11+a22+...+ann。在线性代数中，一个nxn矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩。阵A的迹（或迹数），一般记...
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![矩阵乘以伴随矩阵等于什么]( "矩阵乘以伴随矩阵等于什么")
- AA*=A*A=|A|E当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。就是这样的。...
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![行列式和矩阵初等变换的区别]( "行列式和矩阵初等变换的区别")
- 1、方法不同：对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。2、变换要求不同：行列式进行变换的时候不能改变行...
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![相似矩阵逆矩阵相等吗]( "相似矩阵逆矩阵相等吗")
- 根据相似矩阵的定义就可知，相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。如果一个矩阵不是方阵，是不存在逆矩...
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![单位矩阵的逆矩阵等于什么]( "单位矩阵的逆矩阵等于什么")
- 单位矩阵的逆矩阵是其本身，这是因为EE=E。所谓矩阵A可逆，是说能够找到一个矩阵B，使AB=BA=E，E是单位矩阵，即主对角线上的元素全是1，其余的元素全是0的矩阵。对于单位矩阵E来说，因为EE=EE=E，所以单位矩阵一定是可逆矩阵，它的逆矩阵就是它自己。...
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![伴随矩阵和矩阵的秩相等么]( "伴随矩阵和矩阵的秩相等么")
- 关系如下：原矩阵秩为n，伴随为n。原矩阵秩为n-1，伴随为1。原矩阵秩小于n-1，伴随为0。再补充一下，伴随A*=1/|A|*A^-1。当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，...
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![逆矩阵的伴随矩阵等于什么]( "逆矩阵的伴随矩阵等于什么")
- 根据|A|A⁻¹=A* 有(A⁻¹)*=|A⁻¹|(A⁻¹)⁻¹=A/|A|而(A*)⁻¹=(|A|A⁻¹)⁻¹=(A⁻¹)⁻¹/|A|=A/|A|故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆，即(A⁻¹)*=(A*)⁻¹。扩展资料：伴随矩阵的性质：1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n，则，伴随...
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![矩阵可逆相等吗]( "矩阵可逆相等吗")
- 是相等的。是相同的，方阵可逆的充分必要条件是行列式不等于0，所以行列式相等的两个矩阵要么都可逆，要么都不可逆。...
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![矩阵乘矩阵的逆等于行列式的值]( "矩阵乘矩阵的逆等于行列式的值")
- 首先，矩阵是否可逆1、若矩阵是可逆的，矩阵乘它的逆矩阵是单位矩阵，说等于行列式的值是完全不对的。2、矩阵乘矩阵其结果还是矩阵，矩阵只是个类似表格的数学符号，而行列式是一个数值符号。3、可逆矩阵乘其逆矩阵等于该矩阵行列式的值去乘以与其矩阵同阶的单位矩阵。倒数关系。...
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![逆矩阵乘以原矩阵等于什么]( "逆矩阵乘以原矩阵等于什么")
- 一个矩阵A的逆矩阵乘以原矩阵A一定等于单位矩阵E，因为根据逆矩阵的定义知：如果对于一个行列式不等于零的方阵A，存在一个方阵B使得AB＝BA＝E，则称方阵B为方阵A的逆矩阵，由此可知，一个矩阵的逆矩阵与该矩阵的乘积一定是单位矩阵...
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![对矩阵做初等变换时用的符号]( "对矩阵做初等变换时用的符号")
- 矩阵中行（列）互换不用变号。矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型：1、交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行...
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![增广矩阵初等变换原则]( "增广矩阵初等变换原则")
- 增广矩阵是解线性方程组，列变换在理论上只能用交换两列，但要记住每列对应的未知量。如果矩阵a经过初等行变换变为b，则a，b是行等价的关系。如果矩阵a经过初等列变换变为b，则a，b是列等价的关系如果矩阵a经过初等行、列变换变为b，则a，b是等价的关系扩展资料：在线性代数中，矩阵的初等变...
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![a矩阵的逆等于a是什么矩阵]( "a矩阵的逆等于a是什么矩阵")
- 等于，因为A的转制乘A逆的转制＝（A逆乘A）的转制＝E的转制＝E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i，j)，即：A=a(i，j)。定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j，i)，即a(i，j)=b(j，i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。（有些书记为Aᵀ＝B，这...
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![原矩阵乘以转置矩阵等于什么]( "原矩阵乘以转置矩阵等于什么")
- 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。 扩展资料如果...
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