![连续函数的方差怎么算]( "连续函数的方差怎么算")
- 对于连续型随机变量X(∞，-∞)，若其概率密度函数为：f(x)，那么方差为：Var(X)=∫(∞，-∞)[x-E(X)]²f(x)dx(1)其中E(X)为X的平均值：E(X)=∫(∞，-∞)xf(x)dx(2)注意：f(x)dx可以理解为：随机变量X落在区间(x，x+dx)上的概率。（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）注：不能得出X恒等于常数，...
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![连续函数的导数一定连续吗]( "连续函数的导数一定连续吗")
- 连续函数的导数不一定连续。如y=x^(2/3)，在R上连续但其导数y=2/3*1/x^(1/3)在x=0处不连续。连续函数的导数不一定连续。如y=x^(2/3)，在R上连续但其导数y=2/3*1/x^(1/3)在x=0处不连续。连续函数的导数不一定连续。如y=x^(2/3)，在R上连续但其导数y=2/3*1/x^(1/3)在x=0处不连续...
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![证明lnx是连续函数]( "证明lnx是连续函数")
- 在x>a（a>0，a为一固定的数）的定义域上，ln(x)一致收敛在x>0的定义域上，ln(x)不一致收敛下面分别给出证明：当x>a时，因为ln(x)是连续函数，当x趋于1时，ln(x)趋于0，即任取e>0，存在d>0，使得当|x-1|a，当|x2-x1|a的情况下，ln(x)一致收敛.当x>0时，取e=(1/2)*ln(2)，对任意的d(1/2)*ln(...
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![下半连续函数定义]( "下半连续函数定义")
- 下半连续性可以准此定义:若对每个ε>0都存在的开邻域使得，则称在下半连续。下半连续其实就是在x0处的邻域处，如果f(x0)减去一个正的微小值，从而可以恒小于该邻域的所有f(x)，则称在该间断点处有下半连续性。若f(x)在x上的每一点都是下半连续，则称之为下半连续函数。...
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![为什么连续函数没有垂直渐近线]( "为什么连续函数没有垂直渐近线")
- 这是因为一个函数有垂直渐近线，就说明这个函数必然趋于无穷大，这样就不可能再闭区间连续，而连续函数的条件就是，一个函数在某个闭区间内连续，才成为连续函数，综上所述，垂直渐近线使函数趋于无穷大，不连续，反之，连续函数没有垂直渐近线。...
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![lnx在0到正无穷是连续函数吗]( "lnx在0到正无穷是连续函数吗")
- 根据lnx的定义，x=0，lnx为负无穷令t=1/x（x=0，t=正无穷），ln(x)=-ln(t)=负无穷lnx的反函数是e^xx→-∞时，e^x→0因此lim（x趋于0）lnx的极限是-∞您可以从对数函数的意义来考虑，如果函数值是趋近于正无穷的话，那么自变量应该是趋近于e的正无穷次方，也就是正无穷。而题目已知条件是自变量趋...
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![为什么连续函数具有单调性]( "为什么连续函数具有单调性")
- 1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必rnrn须先确定函数的定义域，rnrn2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有rnrn增减变化，所以不存在单调性问题另外，中学阶段研...
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![连续函数的图像是连续不间断的]( "连续函数的图像是连续不间断的")
- 函数图像不一定是连续的，只有连续函数的图像是连续的，像三角函数中的正切函数、余切函数等都不是连续函数，所以它们的函数图像也不是连续的...连续函数的图像在其连续区间上一定是连续不间断的曲线。例如y=1/x的图像在(-∞，0)上连续，在(0，+∞)上连续。...
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![分布函数和密度函数的连续性]( "分布函数和密度函数的连续性")
- 连续型随机变量的分布函数一定连续，但密度不一定。其分布函数的连续性来自于连续型随机变量的定义：可以写成非负可积函数的变上限积分。根据微积分的知识可知连续而关于密度的结论只需看一个熟悉的例子[0，1]区间上的均匀分布的密度函数在x=0和x=1处就不连续。...
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![原函数连续的条件]( "原函数连续的条件")
- 一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数，原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个，基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。扩展资料函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因...
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![连续的偶函数是什么意思]( "连续的偶函数是什么意思")
- 两层含义，第一图像在定义域内连续不断，第二是偶函数（图像关于y轴对称）。函数连续即在每点（端点除外）左在极限值相等且等于该点函数值。偶函数定义域关于原点对称且f（一X）=f（X）两个偶函数相加的和就是偶函数。两个奇函数相加的和就是奇函数。偶函数和奇函数相加后的和是非奇函数和非...
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![怎样判断函数连续问题]( "怎样判断函数连续问题")
- 首先，函数在该点要有定义然后，函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)最后，函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，就可以说函数在该点连续。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变...
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![函数连续是函数可积的什么条件]( "函数连续是函数可积的什么条件")
- 定理1设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。定理2设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a，b]上可积。定理3设f(x)在区间[a，b]上单调有界，则f(x)在[a，b]上可积。函数可积的充要条件断点是零测度集...
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![不属于函数连续性的性质是]( "不属于函数连续性的性质是")
- 若是一函数，定义域和值域都是实数，若存在自变量，存在使得有则称为不连续函数。换句话说，不论距固定点多近，都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值。例如狄利克雷函数就是一个处处不连续函数。通过不连续函数的定义来了解不连续性是一个简单直观的方式。不连续性也...
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![函数的左右连续怎么求]( "函数的左右连续怎么求")
- 函数在x=a处右连续是指函数在x=a处的右极限等于该点的函数值。右极限指的是：只考虑当x大于a而趋向a时函数的极限。这时与函数小于a时的情况无关。左连续，只考虑x小于a而趋向a时函数的极限(左极限)和函数在该点的函数值相等。...
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![函数连续意味着定义域连续嘛]( "函数连续意味着定义域连续嘛")
- 都连续才能是连续函数，先要考虑到函数的定义域，看在定义域没有没有意义，再确定函数是什么函数，有跳跃间断点还是可去间断点，然后利用极限补充，使得函数连续函数f连续的的定义是对于任意定义域内x，我们都有f连续于f(x)。而f连续于f(x)的严格定义是对于任何a>0，存在b>0使得对于...
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![函数连续的范围]( "函数连续的范围")
- （一∝，0）、（0，+∝）。1、函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续，则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义（2）x->x0时，limf(x)存在（3）x->x0时，li...
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![单调递增函数是否一定连续]( "单调递增函数是否一定连续")
- 不一定不一定。例:f(x)=x，如果x=0。画出图像后一目了然但有结论:单调函数的不连续点全部为跳跃不连续点，且只能有(“实变函数”中定义的)可数多个不连续点单调函数不一定连续。如果说某函数单调递增，那么它一定连续，要是不连续，则一定得说在某区间单调，如：y=-1/x，总的看，不能说它...
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![函数的连续性什么情况不存在]( "函数的连续性什么情况不存在")
- 不连续不可导连续时左右导数不等不可导简单直观的说，如果你看到函数图像是断开的，那就在断开的地方不可导咯，比如说y=1/x在(0，0)是断开的函数不可导有以下两个条件：1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx，在x=π/2处不可导2、函数在该点连续，但在该点的左右导...
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![为什么一元函数可导必连续]( "为什么一元函数可导必连续")
- 导数的定义是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量和自变量的增量之商的极限。连续函数是函数f（x）当自变量x变化无穷小时，所引起因变量y的变化也为无穷小。如果可导那因变量的增量必是自变量增的常数倍，同样是无穷小。所以可导，左右导数存在且相等必连续。...
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![多元函数连续的范数定义]( "多元函数连续的范数定义")
- 范数的定义是在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即非负性齐次性三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量...
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![函数连续性的发展历程]( "函数连续性的发展历程")
- 一、函数的起源（产生）十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量...
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![函数在某点连续则必存在偏导数]( "函数在某点连续则必存在偏导数")
- 不一定函数连续偏导数不一定存在。因为偏导数存在只能保证函数在某个方向上是连续的，比如关x连续，关y连续，但是实际上，多元函数连续，其极限手段比较复杂比较多，可能是四面八方各个方向。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时...
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![初等函数的连续区间是开区间]( "初等函数的连续区间是开区间")
- 初等函数的连续区间一定是定义区间。连续区间就是指某函数在所给区间内的所有点上处处满足连续的条件还有一个概念就是初等函数在其定义域内必连续所以其实就是求其定义域区间。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时...
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![严格单调递增函数一定连续吗]( "严格单调递增函数一定连续吗")
- 不一定例：f(x)=x，如果x=0。画出图像后一目了然但有结论：单调函数的不连续点全部为跳跃不连续点，且只能有（“实变函数”中定义的）可数多个不连续点。比如严格单调函数在一点切断，然后上下错开，还是一个单调函数，但不连续。...
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