![相似矩阵逆矩阵相等吗]( "相似矩阵逆矩阵相等吗")
- 根据相似矩阵的定义就可知，相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。如果一个矩阵不是方阵，是不存在逆矩...
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![相似矩阵一定等价吗]( "相似矩阵一定等价吗")
- 矩阵AB相似，那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^*A*P=B，则称A与B相似，因为P^与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复...
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![如何求相似矩阵]( "如何求相似矩阵")
- 先求出矩阵的专特征值:|A-λ属E|=0。1、根据特征方程式|λI-A|=0求出两个矩阵的特征值，看特征值是否相等，特征值如果相等了那么它们的行列式必然会相等（因为矩阵行列式的值等于特征值之积），所以|A|=|B|自然就会成立了。2、相似矩阵，有相同的特征值，且同一特征值相应的代数重数、...
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![伴随矩阵相关公式]( "伴随矩阵相关公式")
- 伴随矩阵公式：AA*=|A|E。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。矩阵是高等代数学中的常见工具...
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![等价矩阵的逆矩阵相等吗]( "等价矩阵的逆矩阵相等吗")
- 矩阵的等价只是他们的秩相等，即使等价的两个矩阵也不一定相等，因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为，同阶矩阵，其中对应的元素都相等。这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的，关系如下：（假设n阶矩阵）若原矩阵的秩为n，其伴随的秩为n若原矩阵的秩为(n-1)，其伴随的秩为1...
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![矩阵相合怎么判断]( "矩阵相合怎么判断")
- 设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上相合等价于A与B有相同的正、负惯性指数。1、矩阵指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合。2、合同关系是一个等价关系。3，例如两个实对称矩阵A和s是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵p，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一...
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![矩阵可逆相等吗]( "矩阵可逆相等吗")
- 是相等的。是相同的，方阵可逆的充分必要条件是行列式不等于0，所以行列式相等的两个矩阵要么都可逆，要么都不可逆。...
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![初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵]( "初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵")
- 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将...
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![矩阵a与他的逆矩阵值是否相等]( "矩阵a与他的逆矩阵值是否相等")
- 矩阵A与其逆矩阵相等则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则Ax=ax，x=aA^-1x，x=aAx，x=a^2x，a^2=1该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵。例如：A^{-1}=A<=>A^2=I从相似标准型考察可以知道A可对角化，且特征值是1或-1，...
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![与对角矩阵相似可以得到什么]( "与对角矩阵相似可以得到什么")
- 由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B，即：A与B相似。立刻可以算出A的秩，迹、特征值以及行列式的值，均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩，迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似，记为A~B。...
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![单位矩阵和初等矩阵相等吗]( "单位矩阵和初等矩阵相等吗")
- (1)单位矩阵不是初等矩阵。初等矩阵是单位经一次初等变换得到的矩阵。(2)一阶矩阵默认记为[a]=a是的，一阶矩阵和没差别.加减乘逆和数一样运算.在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主...
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![迹相等 为什么矩阵相似]( "迹相等 为什么矩阵相似")
- 矩形的特点两组对应边相等且角为直角由此可证两组对应边平行，要证明两个矩形是否相似，只要对应边平行这个四边就相似，设矩阵的每组边长分别为a和b，则面积二aXb，所以矩阵相似，且积相等。为什么矩阵相似，迹相等相似矩阵具有完全相同的特征值，而矩阵的所有特征值的和等于主对角线元...
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![矩阵I是什么矩阵]( "矩阵I是什么矩阵")
- 矩阵I是单位矩阵。用I或E表示。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因...
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![矩阵ab相似有什么性质]( "矩阵ab相似有什么性质")
- 矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。p^(-1)AP=B，则称A相似B合同，XTAX=B，则称A，B合同。简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。扩展资料：单位矩阵的性质：根据矩阵乘...
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![三阶矩阵的三阶矩阵相乘怎么乘]( "三阶矩阵的三阶矩阵相乘怎么乘")
- 3×3三阶矩阵乘法公式：D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32。该公式运用了对角线法则。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学，力学，光学和物理中都有应用。计算机科学中，三维动画制作也需要用...
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![4×4矩阵如何相乘]( "4×4矩阵如何相乘")
- 矩阵乘法公式：AB=aA+bB+cC。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路...
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![矩阵能相除吗]( "矩阵能相除吗")
- 一般不会进行矩阵的相除计算但实际上所谓的矩阵除法也就是乘以其逆矩阵只要方阵是可逆的就可以进行这样的相除。计算矩阵的除法，方法是先将一个单位矩阵放在目的矩阵的右边，然后把左边的矩阵通过初等行转换为单位矩阵，此时右边的矩阵就是逆矩阵，再将前面的矩阵和后面的矩阵的...
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![只有对策矩阵才有相似对角化吗]( "只有对策矩阵才有相似对角化吗")
- 不是先从理解可相似对角化的充分必要条件着手：A有n个线性无关的特征向量（注：即要求k重特征值有k个线性无关解）之所以说实对称矩阵一定可以相似对角化恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件（不同特征值必线性无关，k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的...
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![零矩阵有逆矩阵吗]( "零矩阵有逆矩阵吗")
- 零矩阵没有逆矩阵。因为|0|=0所以0矩阵不可逆即不存在逆矩阵，也相当于数0没有倒数一样。一个方阵的逆矩阵如果存在，的确是唯一的。2、从线性变换的意义上来说，其代表了一个给定的变换的逆变换，理应是唯一的，这是可以理解的。是唯一的.如果A是可逆矩阵，那么当B，C都是A的逆时，有AB=...
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![矩阵和伴随矩阵的行列式相等吗]( "矩阵和伴随矩阵的行列式相等吗")
- 矩阵和伴随矩阵的行列式不相等。│A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵！如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。当矩阵的阶数等于...
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![三阶矩阵相乘算法]( "三阶矩阵相乘算法")
- 三阶矩阵A和B乘法按照定义，第ij项等于aik乘以bkj，再对k从1到3求和。相关介绍：3*3矩阵与3*2矩阵乘法公式：用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第1列的数。用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第2列的数。...
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![三阶矩阵相乘公式]( "三阶矩阵相乘公式")
- 三阶行列式{(A，B，C)，(D，E，F)，(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH。2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF。3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）。矩阵乘法注意事项：1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（r...
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![任何矩阵都可以和单位矩阵相加]( "任何矩阵都可以和单位矩阵相加")
- 矩阵之间也可以相加。把两个矩阵对应位置的单个元素相加，得到的新矩阵就是矩阵加法的结果。由其运算法则可知，只有行数和列数完全相同的矩阵才能进行加法运算。矩阵之间相加没有顺序，假设A、B都是矩阵，则A+B=B+A。通常认为矩阵没有减法，若要与一个矩阵相减，在概念上是引入一个...
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![0矩阵可相似对角化吗]( "0矩阵可相似对角化吗")
- 当然可以，零矩阵有n重0特征值，有属于特征值零的n个线性无关的特征向量，最简单的就是在各自维度都取1，其余为零，如n =3，取1，0，00，1，00，0，1，组成单位矩阵，也就是取单位矩阵所有列向量为特征向量对角矩阵就是零矩阵，对应的p矩阵就是单位阵...
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![伴随矩阵和矩阵的秩相等么]( "伴随矩阵和矩阵的秩相等么")
- 关系如下：原矩阵秩为n，伴随为n。原矩阵秩为n-1，伴随为1。原矩阵秩小于n-1，伴随为0。再补充一下，伴随A*=1/|A|*A^-1。当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，...
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