動能定理的深層次推導

動能定理(Kinetic Energy Theorem)的由來與人們所定義的概念有關。

以其説其為定量，不如説是一個人為定義的表達式。

力F沿S做的功能可以寫成

W = ∫ F   d S 

那W隨時間的變化函數自然可以寫成：

W ( t ) = ∫ F ( t )   d S ( t ) 

下面的把這個表示式再進行演化：

W ( t ) = ∫ F ( t ) ⋅ S ′ ( t )   d t = ∫ F ( t ) ⋅ V ( t）dt

根據F = ma，所以：

W ( t ) = ∫ m ⋅ a ( t ) ⋅ V ( t )   d t

= m ∫ a ( t ) ⋅ V ( t )   d t 

= m ∫ V ( t ) ⋅ a ( t )   d t 

= m ∫ V ( t )   d V ( t ) 

= 1／2m V ( t ) ＊V（t）

所以動能公式為：

E =1／2 m V ＊V。