導數為√x的原函式是什麼
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所求原函式為(2/3)x的3/2次方。
導數為√x,√x=x的1/2次方,是個冪函式。導數為冪函式,那麼原函式也是冪函式。
冪函式x的n次方的導數公式為:
x的n次方的導數=nx的n-1次方。
已知一個冪函式的導數為x的1/2次方,設這個冪函式為ax的n次方,它的導數為nax的n-1次方。
由n-1=1/2,得n=3/2
由na=1,n=3/2,得
a=2/3。
所以導數為√x的原函式為(2/3)x的3/2次方。
x^(1/2)也就是說x的1/2次冪,根據公式1/2+1=3/2,再倒過來就是係數,故原函式為(2/3)x^(3/2)+C。2/3(x)^(2/3)+C。
先求原函式為(2/3)x^(3/2)-x,再把2和0分別代入,分別為(4√2)/3-2和0,前面的減去後面的,得到(4√2)/3-2。略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略。
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