![常係數齊次線性微分方程的解法]( "常係數齊次線性微分方程的解法")
- 1、寫出對應的特徵方程.將y換成r，將階數換成次數，得微分方程（*）的特徵方程。2、求特徵根，在複數範圍內解特徵方程，得到n個特徵根。3、根據特徵根，寫出n個特解。如果特徵根為r(i）k（i）為重實根，則微分方程有k（i）個特解4、依據線性微分方程解的結構，寫出通解。...
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![所有微分方程都有解嗎]( "所有微分方程都有解嗎")
- 不是不是所有的微分方程都能解出來，有些微分方程沒有解析解(精確解)，只有用其他方法（如數值法）才可以得到近似解。通解的定義是：對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解。事實上，這個定義並沒有說通解是所有解。並且就實際結果而言，通解並不一定等於全部解。簡單舉例，分母為0求...
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![傳熱學導熱微分方程推導]( "傳熱學導熱微分方程推導")
- 推導導熱微分方程式的前提條件是傅立葉定律揭示了連續溫度場內熱流密度與溫度梯度的關係。對於一維穩態導熱問題可直接利用傅立葉定律積分求解，求出導熱熱流量。但由於傅立葉定律未能揭示各點溫度與其相鄰點溫度之間的關係，以及此刻溫度與下一時刻溫度的聯絡，對於多維穩態導...
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![一階線性微分方程特解公式]( "一階線性微分方程特解公式")
- 舉例說明：(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)^3解：因為：(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)³(x-2)dy=[y2*(x-2)³]dx(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)²C(C是積分常數)y=(x-2)³C(x-2)所以原方程的通解是y=(x-2)³C(x-2)(C是積分常數)。一...
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![偏微分方程解法]( "偏微分方程解法")
- 可分為兩大分支:解析解法和數值解法。只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以實際應用中，多求數值解。數值解法最常見的有三種:差分法(最普遍最通用)、有限體積法、有限元法，其他數值解法還有:正交配置法、微擾法(可解薛定諤方程)、變分法等等。...
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![什麼是微分方程的通解和特解]( "什麼是微分方程的通解和特解")
- 1、通解中含有任意常數，而特解是指含有特定常數。比如y=4x^2就是xy=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy=8x^2的通解，其中C為任意常數。2、定義:若微分方程的解中含有相互獨立的任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同，則稱此解為微分方程的通解而若微分方程的解不含任意常...
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![什麼是全微分方程]( "什麼是全微分方程")
- 全微分方程，又稱恰當方程。若存在一個二元函式u(x，y)使得方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的左端為全微分，即M(x，y)dx+N(x，y)dy=du(x，y)，則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為∂M/∂y=∂N/∂x。為了求出全微分方程的原函式，可以採用不定積分法和分組法，對於不是全微分方程，也可以...
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![齊次線性微分方程的通解]( "齊次線性微分方程的通解")
- 解：∵齊次方程y"-6y'+9y=0的特徵方程是r^2-6r+9=0，則r=3（二重實根）∴此齊次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)(c1，c2是常數)∵設原方程的解為y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程，得(6ax+2b)e^(3x)=(x+1)e^(3x)==>6a=1，2b=1==>a=1/6，b=1/2∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一個...
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![世界最難偏微分方程]( "世界最難偏微分方程")
- 大部分的偏微分方程都很難解，最難的當屬納維一斯托克斯方程，這個韋東奕研究過的渦流方程，梵高用一幅星空圖形象的描繪出來了。愛因斯坦的廣義相對論也是一個極難解的偏微分方程組，一戰時史瓦斯得到了第一個解，表明黑洞的存在，可見第一個解並不出自愛因斯坦本人，畢竟愛因斯坦不喜...
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![微分方程的係數取決於什麼]( "微分方程的係數取決於什麼")
- 微分方程的係數取決於系統的結構引數。微分系數(differentialcoefficient)即導數，18世紀，拉格朗日(ange)在企圖用代數方法定義微積分的基本概念時，先定義x的函式的微分A·Δx，再求出它的係數A，並稱為微分系數，用通用的語言來說，它就是導數。...
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![微分方程結構解的性質]( "微分方程結構解的性質")
- 微分方程解的性質包括解的穩定性，振動性和週期性等。這些性質揭示了動力系統的長期行為，因而在生態學，藥學和經濟學等眾多領域有著廣泛的應用，自從用微分方程來描述生物學中眾多生物規律和現象以來，一直吸引著許多專家和學者的注意力，並形成了很多具有很強實際背景的新課題。研...
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![熱力學第一定律微分方程的推導]( "熱力學第一定律微分方程的推導")
- 一般地說，熱力學第一定律就是能量守恆定律在熱現象中的特殊形式。可以表述為：熱量是能量的一種形式，在封閉系統內，各種形式能量的總量不變。也可以更準確地表述為：外界傳給物質系統的熱量Q等於系統內能的增加ΔU與系統對外所做的功W之和，即Q=ΔU+W。...
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![3階微分方程怎麼求解]( "3階微分方程怎麼求解")
- 常係數線性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①對應的特徵方程為：λ3-2λ2+λ-2=0，②將②化簡得：（λ2+1）（λ-2）=0求得方程②的特徵根分別為：λ1=2，λ2=±i於是方程①的基本解組為：e2x，cosx，sinx從而方程①的通解為：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3為任意常量。擴充套件資料：二階常係數齊次...
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![kx微分方程是什麼]( "kx微分方程是什麼")
- 常微分方程，學過中學數學的人對於方程是比較熟悉的在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。定義1：凡含有引數，未知函式和未知函式導數(或微分)的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的...
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![齊次型微分方程的解法]( "齊次型微分方程的解法")
- 先算對應的齊次方程的解.y'+P(x)y=0y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+Cy=ke^(-∫P(x)dx)下面用常數變易法求解原方程的解.設k為u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得：Q(x)=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x...
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![微分方程有幾個解]( "微分方程有幾個解")
- 對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組。可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（generalsolution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分...
- 30081
![什麼是線性微分方程]( "什麼是線性微分方程")
- 線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪，則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。微...
- 21022
![空氣阻力微分方程]( "空氣阻力微分方程")
- 這應該是個微分方程，我只能寫出微分方程來，再往下求就不太記得了。很久沒用，差不多都忘光了。設速度-時間的函式是V=V（t），那麼空氣阻力是kV²=k（V（t））²。重力=mg那麼合力就是mg-k（V（t））²。加速度就是a=mg-k（V（t））²/m=g-k（V（t））²/m。而加速度-時間函式是速度-時間函式的導函式所以有V'（t）=g...
- 18435
![一階微分方程特徵方程公式]( "一階微分方程特徵方程公式")
- 一、一階微分方程dy判斷特徵:，fxy(，)dxdy型別一:(可分離變數的方程)，gxhy()()dxdy解法(分離變數法):，然後兩邊同時積分。，gxdx()hy()dy型別二:，，PxyQx()()(一階線性方程)dxPxdxPxdx()()，，解法(常數變易法):yeCQxedx(())，，dy，，fxyftxty(，)(，)型別三:(一階齊次性方程)dxy解法(換元法):令類...
- 10957
![隨機微分方程物理性質的重要性]( "隨機微分方程物理性質的重要性")
- 隨機微分方程不僅是科學理論中重要的認知工具，而且在現實生活中也發揮著不可或缺的作用。因此，我們很有必要研究隨機微分方程的各個理論。在諸多理論中，對隨機微分方程解的存在、唯一與穩定性的研究佔有很重要的地位。本篇碩士論文由五部分組成，主要研究若干隨機微分方程解的...
- 13492
![laplace變換微分方程公式]( "laplace變換微分方程公式")
- 拉普拉斯逆變換公式：L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。拉普拉斯逆變換為當已知訊號函式x（t）的拉普拉斯變換X(s），求解訊號的時域表示式x（t）。拉普拉斯變換法(methodofLaplacetransform)求解常係數線性常微分方程的一個重要方法。運用拉普拉斯變換將常係數線性常微分方程的求解問題化為線...
- 14564
![偏微分方程有多難]( "偏微分方程有多難")
- 並不難。你說的偏微分方程一般是大一下學期的學生所學的高等數學(下)的內容，這裡偏微分方程實際上是計算會比較麻煩，但是不難。舉個例子吧，假設一函式z=f(x，y)=3x+2y，這已經是二元函數了，只有多元函式才有偏導數這個概念，和平常學的一元函式不太一樣。z/x=3（這裡是z對x求偏導）z/y=...
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![尤拉平衡微分方程推導過程]( "尤拉平衡微分方程推導過程")
- 取流體微元，建立直角座標系。考慮x軸，設微元內部中心壓力為p，根據尤拉法，知p＝p（x，y，z，t）在x軸上假設t不變，y，z的相對位置也不變可以找到微元邊界有px＝p（x）＝p＋(∂p/∂x)dx+(∂p/∂x)^2/(2!)dx^2+...假設px為線性，則為px＝p＋(∂p/∂x)dx（x取向右為z正）故微元左側p左＝p－(∂p/∂x)dx/2，p右＝p＋(∂p/∂x)dx/...
- 13771
![二階非齊次微分方程的3種通解]( "二階非齊次微分方程的3種通解")
- 第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對應齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二種：通解是一個解集……包含了所有符合這個方程的解n階微分方程就帶有n個常數，與是否線性無關通解只有一個，但是表達形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y...
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![什麼是一階微分方程]( "什麼是一階微分方程")
- 當Q(x)≡0時，方程為y'+P(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性微分方程。(因為y'是關於y及其各階導數的1次的，P(x)y是一次項，它們同時又是關於x及其各階導數的0次項，所以為齊次。)當Q(x)≠0時，稱方程y'+P(x)y=Q(x)為一階非齊次線性微分方程。(由於Q(x)中未含y及其導數，所以...
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