等比数列前n项和公式有哪些

一般地，对于等比数列

a1，a2，a3，…，an，…

它的前n项和是：Sn=a1+a2+a3+…+an.

根据等比数列的通项公式，上式可写成

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1. ①

我们发现，如果用比q乘①的两边，可得

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn−1+a1qn−1， ②

① ②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，得

(1−q)Sn=a1−a1qn.

当q≠1时，等 比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1−qn)1−q (q≠1).

因为an=a1qn−1，所以上面的公式还可以写成

Sn=a1−anq1−q (q≠1).

等比数列的前n项和

当q=1时，Sn=n*a1

当q≠1时

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-an*q)/(1-q)