椭圆的准线方程如何推导

对于椭圆标准方程（焦点在X轴）x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>ca为半长轴b为半短轴c为焦距的一半)，对应的准线方程

x=a^2/c(焦点（c，0）)

x=-a^2/c(焦点（-c，o))

设准线为x=f

则A到准线的距离L为│f-x│

设AF1/L=e则

(x-c)²+y²=e²（f-x)²

化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0

令2c=2e²f

则f=c/e²

令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c

当e=c/a时上式成立

故f=a²/c

则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²

椭圆简介

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。