重根判别式

（一）二次方程的重根判别式：

aX2+bX+c=0 (a≠0)， Δ=b2-4ac=a2(X1-X2)2.

（二）三次方程的重根判别式：

（1）aX3+bX2+cX+d=0 (a≠0)，

A=b2-3ac，B=bc-9ad，C=c2-3bd

Δ=B2-4AC=-3a4(X1-X2)2(X1-X3)2(X2-X3)2.

（2）aX3+bX2+cX+d=0 (a≠0)，

m=b2-3ac，n=b3-4.5a(bc-3ad)

Δ=n2-m3=-(27/4)a6(X1-X2)2(X1-X3)2(X2-X3)2.

（三）实系n次代数方程的重根判别式：

Δ=(X1-X2)2(X1-X3)2(X2-X3)2... ...(Xn-1-Xn)2.

（1）Δ＞0：方程有偶数对虚根(含零对虚根)

（2）Δ＜0：方程有奇数对虚根

（3）Δ=0：方程有重根。