x+2y=10的所有正整数解格式

答:方程x+2y=10的所有正整数解只有以下四个:

x=2且y=4

x=4且y=3

x=6且y=2

ⅹ=8且y=1。

理由:

原方程变形为y=5-(1/2)ⅹ

∵ⅹ，y均为正整数

∴x≥1，y=5-(1/2)ⅹ≥1，得出

1≤x≤8，又因y为整数，故x只能取1到8之间的偶数

∴x为2，4，6，8这四个数，代入y=5-1/2ⅹ中求出对应的y值分别为4，3，2，1。将每一对x，y的对应值分别合写在一起，便得到结结中的方程的四个正整数解。

延伸:

一般地，一个二元一次方程有无数多个解，即其解具有不定性，但一些特殊范围的解可能是有限个，如本题中的正整数解只有四个，通常用夹逼法缩小包围圈将其解求出来。

x十2y二lo求所有正整数解：解x十2y二lo，x二lo一2y，∴方程所有正整数解为：｛x二8，y二丨，｛x二6，y二2，｛x二4，y二3，｛x二2，y二4。