fx等于a的x次方的导函数是多少
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首先证出g(x)=x^a导数为ax^(a-1),事实上,设x≠0,则有
(g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)
对固定的x≠0,由于当h->0时,h/x->0.从而推出
g'(x) = ax^(a-1)
其次对f(x)=a^x,由于h->0时
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
故得结论.
注:前一步用到了极限
((1+x)^a-1)/x -> a
(当x->0时).
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