y=kx+b关于y=x的对称图形

设任意一点(x，y) 关于 y = x 的对称点为 (x'，y')，则

(y' + y)/2 = (x' + x)/2

(y'-y)/(x'-x) = -1

y' + y = x' + x

y' - y = x - x'

视 x y 为未知数，x' y' 为参数，解方程

x = y'

y = x'

(x，y) 在直线 y = kx+b 上，则

x' = ky' + b

x'，y' 无非符号而已，替换成 x y ，得到所求直线方程

x = ky + b

ky -x + b = 0

关于x轴对称则y换成-y

-y=kx+b

所以是y=-kx-b

关于y轴对称则x换成-x

y=k(-x)+b

所以是y=-kx+b

所求的对称图形是直线y=(1/k)x一b/k，x∈R。一个函数的图象的关于直线y=x对称的函数的图象一般就是函数和它的反函数的图象的关系。因此我们必須先求出y=kx十b的反函数：先解出x(k≠0)，x=1/ky一b/k，笫二步，将字母x換成y，y换成x：y=(1/k)x-b/k，笫三步，写出反函数定义域x∈R。