三垂线定理怎证法
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三垂线定理指的是平面内的一条直线,如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
线面垂直证明,例如已知:PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证:OP⊥a。
证明:过 P 做 PA 垂直于 α
∵PA⊥α且a⊂α,∴a⊥PA
又a⊥OA,OA∩PA=A
∴a⊥平面POA,∴a⊥OP
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三垂线定理指的是平面内的一条直线,如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
线面垂直证明,例如已知:PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证:OP⊥a。
证明:过 P 做 PA 垂直于 α
∵PA⊥α且a⊂α,∴a⊥PA
又a⊥OA,OA∩PA=A
∴a⊥平面POA,∴a⊥OP