垂心向量定理推导

首先要明白，什么是三角形的垂心，即三条高线的交点。

已知三角形ABC，则它的的垂心为H的充要条件为向量HA•HB=HB•HC=HC•HA。

由HA•HB=HB•HC可得：

HA•HB-HB•HC=0

即：HB•（HA-HC）=0

即：HB•CA=0

所以，HB垂直于AC

同理可证，HA垂直于BC，HC垂直于AB，即H为三角形的垂心。