半角的正弦公式推导过程

现在的新人教A版高中数学教材中，半角的正弦公式是由二倍角的余弦公式推导而来的。因为cos2α=1-2sin²α，所以sin²α=（1-cos2α）/2，用α/2替换公式中的α，得sin²α/2=（1-cosα）/2，开方得sinα/2=±√（1-cosα）/2，符号由α/2所在象限确定。

正弦函数（sine function）是数学中一种重要的函数，它在很多领域中都有广泛的应用。在这里，我们来简单介绍一下半角正弦函数的推导过程。

首先，我们来回顾一下正弦函数的定义：

在平面直角坐标系中，将圆心与点A（x，y）连接，形成角θ，则点A沿圆弧按逆时针方向移动时，y值与θ成正比，并且当θ=0时，y=r（r为圆的半径），这样的函数称为正弦函数。

根据上面的定义，我们可以得出正弦函数的公式：

y=r*sinθ

这个公式告诉我们，对于任意的θ值，正弦函数都可以计算出对应的y值。

接下来，我们来看看如何求出半角正弦函数的公式。首先，我们需要知道什么是半角。半角是指圆心角的一半，也就是说，半角的大小为θ/2。

因此，半角正弦函数的公式可以表示为：

y=r*sin(θ/2)

这就是半角正弦函数的公式。通过这个公式，我们就可以计算出圆心角为θ/2时的y值了。

首先推导出两角和公式：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny

令x=θ/2，y=θ/2

sin（θ/2+θ/2）=sinθ/2cosθ/2+cosθ/2sinθ/2

得到：cosθ/2=sinθ/2sinθ/2

sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny

令x=θ，y=θ/2

sin（θ-θ/2）=sinθcosθ/2-cosθsinθ/2

sinθ/2=sinθ(sinθ/2sinθ/2)-cosθsinθ/2

sin²θ/2=sin²θ/2(1+cosθ)

sin²θ/2=(1-cos²θ)/2(1+cosθ)

sin²θ/2=(1+cosθ)/2

sinθ/2=±√(1+cosθ)/2