x等价于什么 arctanx

arctanx与x是等价无穷校x趋近于零arctanx/x极限，因为x趋近于零arctanx和x的极限都为零，所以满足罗比塔法则，x趋近于零arctanx/x极限=x趋近于零1/(1+x²)1的极限=1，所以arctanx~x。

相关性质：

1、无穷小量

不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

x→0，arctanx~x，这是等价无穷小替换，自然二者必须均为无穷小量。 而x→0时，1/x→∞，当然就不能等价了，况且arctan(1/x)是一个有界函数，而1/x是一个无界函数，更不能等价了。但是x→∞时，arctan(1/x)~1/x.

arctanx－x～－x^3/3，这个结论是由泰勒公式推出来的。

这个公式来自于微积分的泰勒定理（Taylor's theorem），泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式（Taylor polynomial）。