一个非退化的伴随矩阵是否退化

习惯上“非退化矩阵”一般指的就是非奇异矩阵，或者叫可逆矩阵，通常只对方阵使用。

从术语的角度讲，“非奇异”指的是det(A)非零，“可逆”指的是A^{-1}存在，对于方阵而言这两者恰好等价，在线性代数领域非奇异这个称呼用得比较多，在泛函分析或其它领域里则一般都用可逆。

至于非退化，因为“退化”的含义需要看场合，也就是这个术语通常需要一些额外的说明才能用，所以很少有人不加说明地使用“非退化矩阵”这个术语，我建议你也不要用，对于可逆方阵用可逆、非奇异、满秩都可以，这些不会引起误解。

举例来说，对于方阵而言

det(A)=0可以看作退化

但在讨论二次曲面分类的时候f(x，y，z，1)=x^2+y^2-1通常认为非退化（虽然相应的表示矩阵是奇异的）

甚至于可以定义可对角化矩阵是非退化的，或者定义没有重特征值的矩阵是非退化的，这些定义也都有合理性。

所以从这个角度讲一楼的定义是合理的，但不能不加说明地直接使用，因为这个毕竟不是通用的术语。