sint分之一的积分

∫（1/sint）dt

＝∫［sint/（sint）^2］dt

＝－∫｛1/［1－cost）（1＋cost）］｝d（cost）

＝－（1/2）∫［1/（1－cost）＋1/（1＋cost）］d（cost）

＝－（1/2）∫［1/（1－cost）］d（cost）－（1/2）∫［1/（1＋cost）］d（cost）

＝（1/2）ln（1－cost）－（1/2）ln（1＋cost）＋C

＝（1/2）ln［（1－cost）/（1＋cost）］＋C

＝（1/2）ln［（1－cost）^2/（sint）^2］＋C

＝ln｜1/sint－cott｜＋C。

这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。 

习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数：

∫e^(-x*x)dx，∫(sinx)/xdx，∫1/(lnx)dx，∫sin(x*x)dx

∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等于b*b)

可以证明∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0） =π/2

因为sinx/x是偶函数，所以 

∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为-∞） =π