数归法求通项公式

用此法求通项公式，先用不完全归纳法得出an，然后用数学归纳法（完全归纳法）证之。

举列：已知a1＝1，a（n＋1）＝a（n）＋n，求a（n）的通项公式。

解：当n＝1时，a2＝a1＋1＝1＋1，当n＝2时，a3＝a2＋2＝4＝1＋（1＋2），当n＝3时，a4＝a3＋3＝7＝1＋（1＋2＋3），当n＝4时，a5＝11＋（1＋2＋3＋4），猜想，an＝1＋〈1＋2＋…＋（n-1）〉＝1＋n（n-1）／2。

下面用数学归纳法证明。

当n＝1，a1＝1，结论显然成立。

假设当n＝k时，结论成立。则当n＝k＋1时，a（k＋1）＝ak＋k＝1＋k（k-1）／2＋k＝1＋（k＋1）k／2，结论也成立。由以上两步可知，对一切自然数n，均有an＝1＋n（n-1）／2。