直角三角形外接圆面积推导

 直角三角形外接圆面积是π乘以斜边一半的平方。

 三角形的外接圆的圆心，也叫三角形的外心，该点到三个顶点的距离相等，也是三角形三条边垂直平分线的交点。而直角三角形斜边的中线是斜边的一半，可见斜边中点到三个顶点距离都相等，根据垂直平分线的逆定理，这点也是两直角边垂直平分线的交点，所以斜边中点就是外心，即外接圆的圆心，那么斜边就是外接圆的直径。故外接圆的面积就是斜边一半的平方乘以π。