![矩阵的迹是什么有什么性质]( "矩阵的迹是什么有什么性质")
- 矩阵的迹，数学、线性代数名词，在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。性质(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1、迹是所有主对角元素的...
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![矩阵a乘a的逆矩阵的迹]( "矩阵a乘a的逆矩阵的迹")
- a乘a的逆等于：与A同阶的单位矩阵E。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。如果是A的逆，意思就是A是可逆的，那么他的逆就是唯一的，那么结果就是单位阵E。扩展资料如下所示：逆矩阵的性...
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![A矩阵的对角矩阵怎么求]( "A矩阵的对角矩阵怎么求")
- 1、求对角矩阵的方法：求出一个矩阵的全部互异的特征值a1。a2。对每个特特征值，求特征矩阵a1I-A的秩。当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系。2、对角矩阵(diagonalmatrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2，...，an)。对角矩阵可以...
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![等价矩阵的逆矩阵相等吗]( "等价矩阵的逆矩阵相等吗")
- 矩阵的等价只是他们的秩相等，即使等价的两个矩阵也不一定相等，因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为，同阶矩阵，其中对应的元素都相等。这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的，关系如下：（假设n阶矩阵）若原矩阵的秩为n，其伴随的秩为n若原矩阵的秩为(n-1)，其伴随的秩为1...
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![矩阵乘伴随矩阵推导]( "矩阵乘伴随矩阵推导")
- 矩阵A乘以它的伴随矩阵等于|A|E。A*×A=A×A*=|A|E首先因为A*×A=|A|E于是得到[(A*)/|A|]A=E从而有(A^-1)=(A*)/|A|于是A(A^-1)=A[(A*)/|A|]=E所以A×A*)/|A|=E所以A×A*)=|A|E得证A*A=AA^*=|A|E...
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![二阶分块矩阵的逆矩阵公式]( "二阶分块矩阵的逆矩阵公式")
- 可逆矩阵的性质定理：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），...
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![逆矩阵的伴随矩阵等于什么]( "逆矩阵的伴随矩阵等于什么")
- 根据|A|A⁻¹=A* 有(A⁻¹)*=|A⁻¹|(A⁻¹)⁻¹=A/|A|而(A*)⁻¹=(|A|A⁻¹)⁻¹=(A⁻¹)⁻¹/|A|=A/|A|故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆，即(A⁻¹)*=(A*)⁻¹。扩展资料：伴随矩阵的性质：1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n，则，伴随...
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![矩阵a的逆矩阵的转置]( "矩阵a的逆矩阵的转置")
- 等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i，j)，即：A=a(i，j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j，i)，即a(i，j)=b(j，i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为Aᵀ=...
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![不可逆矩阵的伴随矩阵的秩]( "不可逆矩阵的伴随矩阵的秩")
- 矩阵不可逆时求伴随矩阵的方法是一般情况下有(A*)*=|A|^(n-2)A，在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它...
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![矩阵等价迹一定相等吗]( "矩阵等价迹一定相等吗")
- 不一定。矩阵合同的充要条件是两个矩阵的特征值之正负个数相同（比如-1-12与-3-31特征值的两个矩阵合同），迹是特征值之和，所以不一定相同（两者没有很大关系）但是相似矩阵的特征值相同，所以相似矩阵一定合同且迹相等。...
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![矩阵a和a的伴随矩阵的秩]( "矩阵a和a的伴随矩阵的秩")
- 矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：1、如果A满秩，则A*满秩2、如果A秩是n-1，则A*秩为13、如果A秩<n-1，则A*秩为0。（也就是A*=0矩阵）矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=nR（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为...
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![矩阵I是什么矩阵]( "矩阵I是什么矩阵")
- 矩阵I是单位矩阵。用I或E表示。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因...
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![二阶矩阵的逆矩阵是唯一的嘛]( "二阶矩阵的逆矩阵是唯一的嘛")
- 是的，若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。...
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![副对角矩阵的逆矩阵]( "副对角矩阵的逆矩阵")
- 副对角线矩阵求逆公式：AA-1=A-1A=E。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者...
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![零矩阵的逆矩阵是什么]( "零矩阵的逆矩阵是什么")
- 零矩阵没有逆矩阵。因为|0|=0所以0矩阵不可逆即不存在逆矩阵，也相当于数0没有倒数一样。一个方阵的逆矩阵如果存在，的确是唯一的。2、从线性变换的意义上来说，其代表了一个给定的变换的逆变换，理应是唯一的，这是可以理解的。是唯一的.如果A是可逆矩阵，那么当B，C都是A的逆时，有AB=...
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![2乘3的矩阵的逆矩阵]( "2乘3的矩阵的逆矩阵")
- 可逆矩阵一定是方阵。可逆矩阵最终一定可以化为E的形式，如果可逆矩阵不是方阵那么怎么可能化为E的形式，所以可逆矩阵一定是方阵。如果一个矩阵不是方阵，是不存在逆矩阵的，如果对其求逆，就是求它的伪逆可以通过程序实现。比如一个2*3的矩阵，它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵，两者相...
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![四阶矩阵的伴随矩阵怎么求]( "四阶矩阵的伴随矩阵怎么求")
- 求四阶伴随矩阵用公式aA^-1=(A*)/|A|。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。...
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![迹相等 为什么矩阵相似]( "迹相等 为什么矩阵相似")
- 矩形的特点两组对应边相等且角为直角由此可证两组对应边平行，要证明两个矩形是否相似，只要对应边平行这个四边就相似，设矩阵的每组边长分别为a和b，则面积二aXb，所以矩阵相似，且积相等。为什么矩阵相似，迹相等相似矩阵具有完全相同的特征值，而矩阵的所有特征值的和等于主对角线元...
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![矩阵转置后与原矩阵的值]( "矩阵转置后与原矩阵的值")
- 转置矩阵的特征值与原矩阵的特征值相同。因为A与A^T的特征多项式相同，所以它们的特征值相同.|如果AAT=E(E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉...
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![伴随矩阵和矩阵的秩相等么]( "伴随矩阵和矩阵的秩相等么")
- 关系如下：原矩阵秩为n，伴随为n。原矩阵秩为n-1，伴随为1。原矩阵秩小于n-1，伴随为0。再补充一下，伴随A*=1/|A|*A^-1。当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，...
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![零矩阵有逆矩阵吗]( "零矩阵有逆矩阵吗")
- 零矩阵没有逆矩阵。因为|0|=0所以0矩阵不可逆即不存在逆矩阵，也相当于数0没有倒数一样。一个方阵的逆矩阵如果存在，的确是唯一的。2、从线性变换的意义上来说，其代表了一个给定的变换的逆变换，理应是唯一的，这是可以理解的。是唯一的.如果A是可逆矩阵，那么当B，C都是A的逆时，有AB=...
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![ife矩阵与efe矩阵分析]( "ife矩阵与efe矩阵分析")
-    ⅠE矩阵E意思是由通用电器公司的业务检查矩阵发展而来的。I-E矩阵采用IFE和EFE作为分析变量以IFE的评分为横坐标、EFE的评分为纵坐标按高、中、低的水平进行区域划分，将企业业务的战略地位划分为九个象限、三大板块。I-E矩阵指标说明，纵坐标（EFE）是对企业外部...
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![副对角矩阵的逆矩阵公式]( "副对角矩阵的逆矩阵公式")
- 副对角线矩阵求逆公式：AA-1=A-1A=E。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者...
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![初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵]( "初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵")
- 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将...
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![矩阵ab和矩阵ba的秩]( "矩阵ab和矩阵ba的秩")
- r(A，B)>=r(A+B)r(A，B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变...
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