矩阵a乘a的逆矩阵的迹

a乘a的逆等于：与A同阶的单位矩阵E。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

如果是A的逆，意思就是A是可逆的，那么他的逆就是唯一的，那么结果就是单位阵E。

扩展资料如下所示：

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，那么他的逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

首先，矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即 |AB| = |A||B|， 其次，单位矩阵的行列等于 1，即 |E|=1， 这样一来，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1， 所以可得 |A^-1| = |A|^-1。 注意左边的 -1 是逆矩阵的符号，它并不是 -1 次方，右边是倒数，当然就是 -1 次方。 这也是为什么逆矩阵用 -1 次方表示的原因 。