椭圆焦半径公式完整推导

椭圆 焦点F1 F2在x轴上的交半径公式的具体推导过程如下：

证明：

|PF1|²。

=(x - c)² + y²。

=[a²(x - c)² + a²y²]/a²。

=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² /。

=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²。

=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²。

=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²。

=(a² - cx)²/a²。

∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex。

同理可证：PF2 = a + ex。

点P（x，y）在椭圆上。PF2为焦半径，右边准线为x=a^2/c，由椭圆第二定义， e=PF2/(a^2/c-x)，所以PF2=e(a^2/c-x)=a-ex 另一半同理可证。