如何判断一个矩阵是否可对角化
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n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。
设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是确定Kn的一个基,使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。
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