为什么唯一极值是最值

这个概念叫唯一驻点。一般情况下，求最值是要求出它的极值点（即驻点）和边界点，再逐一比较它们的值。但是函数内部，也就是不考虑边界值，求出导数为零的点，如果这个点有且只有一个，明显就是最值点了。对于唯一极值点，在其它的点有可能出现朝某一方向函数值降低而总体上函数值升高的情况，这些点不是极值点但是函数值更大。

因为是唯一驻点且是极值，所以在驻点两侧是分别单调的（单调增变为单调减，或者单调减变为单调增）。于是，该值一定是最值——若端点处取最大值，则它就是最小值端点处有最小值时它就是最大值。

极大值附近的数都是小于它的，极小值附近的数都是大于它的，唯一极值就像是一片平原中的一座高山或低谷，在这附近他就是最大或最小的。